![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/math_c2plus_large-1024x341.jpg\")
<\/p>\n<\/p>\n
Un stage MATHC2+<\/strong> s’est d\u00e9roul\u00e9 les 16 et 17 juin derniers \u00e0 Nice. Les \u00e9l\u00e8ves ont ainsi pu d\u00e9couvrir le D\u00e9partement de math\u00e9matiques, le Laboratoire J.A. Dieudonn\u00e9, le Parc Valrose ainsi que l’Universit\u00e9 Nice Sophia Antipolis.<\/p>\n <\/strong><\/p>\n <\/p>\n Sur les deux jours de stage, les lyc\u00e9ens ont pu participer \u00e0 6 ateliers, visiter les diff\u00e9rentes infrastructures et \u00e9changer avec des chercheurs.<\/p>\n <\/p>\n Avec pour point de d\u00e9part le chiffrement de C\u00e9sar, les participants ont abord\u00e9 certains enjeux de la cryptographie, notamment en attaquant ce syst\u00e8me. Les initiatives ont \u00e9t\u00e9 laiss\u00e9es aux \u00e9l\u00e8ves afin d’am\u00e9liorer le syst\u00e8me et plusieurs pistes ont \u00e9t\u00e9 envisag\u00e9es. Ils ont alors \u00e9t\u00e9 amen\u00e9s \u00e0 en discuter la s\u00e9curit\u00e9.<\/p>\n Les stagiaires ont \u00e9t\u00e9 tr\u00e8s r\u00e9ceptifs \u00e0 l’atelier. <\/p>\n \u00c0 partir du probl\u00e8me du voyageur de commerce<\/a>, nous avons abord\u00e9 la notion de complexit\u00e9 algorithmique et d’explosion combinatoire.<\/p>\n La formule donnant le nombre de circuits de longueurs diff\u00e9rentes passant une et une seule fois par un nombre donn\u00e9 de villes a alors \u00e9t\u00e9 justifi\u00e9.<\/p>\n Ils ont ensuite fait une estimation du temps de calcul n\u00e9cessaire pour visiter une vingtaine de villes et se sont aper\u00e7us ainsi qu’une recherche exhaustive ne permet pas d’obtenir la solution en un temps raisonnable. Les \u00e9l\u00e8ves ont appr\u00e9ci\u00e9 la manipulation lors de la recherche des solutions. Ils ont \u00e9t\u00e9 tr\u00e8s surpris du ph\u00e9nom\u00e8ne de l’explosion combinatoire avec les co\u00fbts en temps occasionn\u00e9s, m\u00eame avec un ordinateur puissant. La m\u00e9thode gloutonne pr\u00e9sent\u00e9e a \u00e9t\u00e9 assez intuitive pour eux.<\/p>\n <\/p>\n Que se cache-t-il derri\u00e8re l\u2019intelligence artificielle ? Objet de tant de fantasmes. Les participants ont pu d\u00e9rouler l\u2019algorithme et voir se construire sous leurs yeux l\u2019apprentissage de la machine au moyen de bo\u00eetes et de billes de couleurs.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Les participants ont commenc\u00e9 par \u00e9tudier des probl\u00e8mes de ficelles enroul\u00e9es autour de poteaux. Pour mod\u00e9liser cela, une br\u00e8ve introduction de la notion de groupe a \u00e9t\u00e9 n\u00e9cessaire puis en utilisant cette notion nous avons pu voir comment l\u2019appliquer pour r\u00e9soudre nos probl\u00e8mes de ficelles.<\/p>\n Une v\u00e9ritable plong\u00e9e dans les math\u00e9matiques du sup\u00e9rieur pour expliquer notre vie r\u00e9elle.<\/p>\n <\/p>\n A l\u2019arriv\u00e9e des participants, un \u00e9cran montre un compte \u00e0 rebours qui d\u00e9marre. Enigme 1<\/strong> : Le poison dans l\u2019eau ou l\u2019eau dans le poison ? Les AS avaient \u00e0 leur disposition 80 devinettes math\u00e9matiques, la r\u00e9solution de chacune leur permettant de gagner 2 points C2+ pour l\u2019\u00e9quipe. Ils ont pu ensuite \u00e9changer 10 points contre 1 indice de r\u00e9solution pour 1 \u00e9nigme.<\/p>\n Pour les groupes le partage des taches a \u00e9t\u00e9 efficace, le grand nombre et la vari\u00e9t\u00e9 de devinettes ainsi que la diversit\u00e9 des \u00e9nigmes ont permis \u00e0 tous de contribuer et de s\u2019investir dans la r\u00e9ussite du groupe.<\/p>\n Les indices donn\u00e9s pour les 4 \u00e9nigmes leur ont permis de d\u00e9couvrir des m\u00e9thodes de recherche ou de raisonnement, qu\u2019ils pourront r\u00e9investir, mais surtout de les sensibiliser \u00e0 une utilisation concr\u00e8te d\u2019outils math\u00e9matiques pour r\u00e9soudre avec rigueur les \u00e9nigmes. Chaque groupe ayant eu la m\u00eame r\u00e9action, au d\u00e9part, d\u2019imaginer que la solution \u00e9tait \u00e9vidente ou facilement trouvable mais la r\u00e9daction de celle-ci et l\u2019animateur contradicteur leur ont prouv\u00e9 qu\u2019ils avaient besoin d\u2019outils suppl\u00e9mentaires.<\/p>\n <\/p>\n La journ\u00e9e s\u2019est termin\u00e9e par un go\u00fbter avec la remise de T-shirts avec le logo mathc2+ et celui de l\u2019Universit\u00e9 Nice Sophia Antipolis. Les stagiaires ont \u00e9galement re\u00e7u une attestation de participation sign\u00e9e par M. Philippe Maisonobe<\/strong> valorisable dans Parcoursup ainsi qu\u2019une calculatrice graphique \u00e9dition Python<\/strong> remise par la repr\u00e9sentante de CASIO.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Un stage MATHC2+ s’est d\u00e9roul\u00e9 les 16 et 17 juin derniers \u00e0 Nice. Une quarantaine d\u2019\u00e9l\u00e8ves volontaires des lyc\u00e9es Ni\u00e7ois, s\u00e9lectionn\u00e9s sur les recommandations des \u00e9tablissements, se sont retrouv\u00e9s durant deux jours pour voir les math\u00e9matiques autrement, travailler en petits groupes, rencontrer des chercheurs. 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\nUne quarantaine d\u2019\u00e9l\u00e8ves volontaires des lyc\u00e9es Ni\u00e7ois<\/strong>, s\u00e9lectionn\u00e9s sur les recommandations des \u00e9tablissements, se sont retrouv\u00e9s durant deux jours pour voir les math\u00e9matiques autrement, travailler en petits groupes, rencontrer des chercheurs.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/logo_reg_nice_652991.png\"){kind=logo}
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<\/p>\nD\u00e9roul\u00e9 du Stage<\/h1>\n
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Les \u00e9l\u00e8ves ont \u00e9t\u00e9 accueillis le premier jour au Laboratoire J.A. Dieudonn\u00e9 par M. Cailhol IA-IPR de math\u00e9matiques<\/strong> et M. Maisonobe directeur du d\u00e9partement de math\u00e9matiques de l\u2019Universit\u00e9 Nice Sophia Antipolis<\/strong> ainsi ainsi que par l\u2019\u00e9quipe de MathC2+<\/strong>.<\/p>\nPremi\u00e8re journ\u00e9e<\/h3>\n
\n
\n<\/strong>Marie VIRAT, professeure de math\u00e9matiques en classe pr\u00e9paratoire \u00e0 Nice.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/im2-1024x768.jpg\")
L’objectif \u00e9tait d’introduire les notions et le vocabulaire li\u00e9s \u00e0 la cryptographie : st\u00e9ganographie, clair, chiffr\u00e9, chiffrement, cryptanalyse, cl\u00e9 secr\u00e8te… mais aussi l’occasion de parcourir diff\u00e9rentes notions comme les bijections, fr\u00e9quences, permutations, d\u00e9nombrement, algorithmique, probabilit\u00e9s …
\nL\u2019atelier a surtout permis de d\u00e9velopper une certaine cr\u00e9ativit\u00e9 scientifique et math\u00e9matique.<\/p>\n
\nIls ont tour \u00e0 tour jou\u00e9 par \u00e9quipes ou collabor\u00e9 pour l’efficacit\u00e9 du groupe entier, selon les scenarii envisag\u00e9s.
\nPeu connaissaient d\u00e9j\u00e0 le chiffrement de C\u00e9sar et ils ont tous \u00e9t\u00e9 surpris que la recherche exhaustive de toutes les permutations de l’alphabet latin, puisse d\u00e9passer l’\u00e2ge suppos\u00e9 de l’univers, m\u00eame en en \u00e9crivant un milliard par seconde !<\/p>\n\n
\n<\/strong>Sandrine SCORTECCIA, professeure de math\u00e9matiques au lyc\u00e9e \u00ab Pierre et Marie Curie \u00bb de Menton<\/em><\/li>\n<\/ul>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/im4-1024x768.jpg\")
Les \u00e9l\u00e8ves ont commenc\u00e9 par manipuler, pour essayer de r\u00e9soudre ce probl\u00e8me, avec un petit nombre de villes (mat\u00e9riel : planches, clous, ficelles). Ils se sont rendus compte que le probl\u00e8me \u00e9tait de plus en plus difficile \u00e0 r\u00e9soudre lorsque l\u2019on augmentait le nombre de villes \u00e0 visiter en adoptant une recherche par force brute.<\/p>\n
\nAinsi, une r\u00e9solution approch\u00e9e du probl\u00e8me a \u00e9t\u00e9 propos\u00e9e \u00e0 l’aide d’une m\u00e9thode gloutonne.
\nPour terminer une situation simplifi\u00e9e a permis de r\u00e9investir les deux strat\u00e9gies pr\u00e9c\u00e9dentes et faire une analyse de code en langage Python.<\/p>\n\n
\n<\/strong>Christophe CAZANAVE, Laboratoire J.A. Dieudonn\u00e9, Universit\u00e9 C\u00f4te d\u2019Azur<\/em><\/li>\n<\/ul>\n
\n\u00c0 travers un exemple simple, le jeu de Nim, l\u2019objectif \u00e9tait de comprendre un algorithme d\u2019apprentissage en jouant contre une machine \u00ab\u00a0m\u00e9canique\u00a0\u00bb.<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/im5-1024x768.jpg\")
![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/im7-1024x768.jpg\")
![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/cazan-1024x768.jpg\")
<\/p>\nDeuxi\u00e8me journ\u00e9e<\/h3>\n
\n
\n<\/strong><\/em>Ludovic RIFFORD, Laboratoire J.A. Dieudonn\u00e9, Universit\u00e9 C\u00f4te d\u2019Azur<\/em>
\n<\/em><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/im8-1024x768.jpg\")
Cet atelier a port\u00e9 sur la th\u00e9orie de Ramsey<\/a>, en th\u00e9orie des graphes. En partant d\u2019une constatation simple : \u00ab Dans un groupe de 6 personnes qui se retrouvent \u00e0 une soir\u00e9e, il y en a toujours 3 qui se sont d\u00e9j\u00e0 vues auparavant ou 3 qui ne se sont jamais vues avant\u00bb.
\nLes participants ont pu comprendre comment ce type de r\u00e9sultat se traduit et se g\u00e9n\u00e9ralise en th\u00e9orie des graphes, une v\u00e9ritable mod\u00e9lisation du quotidien par des outils math\u00e9matiques.<\/p>\n\n
\n<\/strong>Alex MORIANI, Laboratoire J.A. Dieudonn\u00e9, Universit\u00e9 C\u00f4te d\u2019Azur<\/em><\/li>\n<\/ul>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/im9-1024x768.jpg\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/im10-1024x768.jpg\")
![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/moriani-1024x768.jpg\")
<\/p>\n\n
\n<\/em><\/strong>So\u00ebren Dessenante, Professeur au lyc\u00e9e Thierry Maulnier \u00e0 Nice<\/em><\/li>\n<\/ul>\n
\nLes agents secrets (AS) ont 100 minutes pour s\u2019unir et r\u00e9soudre 4 \u00e9nigmes leur permettant de trouver les 4 chiffres du code de d\u00e9samor\u00e7age.<\/p>\n
\n Probl\u00e8me de proportion et de calcul alg\u00e9brique
\n<\/em> Enigme 2<\/strong> : Arriverez-vous \u00e0 ouvrir toutes les portes?
\n Principe des invariants
\n<\/em> Enigme 3<\/strong>: Comment acc\u00e9der \u00e0 l\u2019\u00eele pour r\u00e9cup\u00e9rer le code ?
\n Probl\u00e8me de g\u00e9om\u00e9trie
\n<\/em> Enigme 4<\/strong> : Une somme remarquable?
\n Propri\u00e9t\u00e9s des suites de type \u00ab Fibonacci \u00bb<\/em><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/im11-1024x768.png\")
![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/compteur.jpg\")
![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2020\/06\/im12-1024x768.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/FVrkrXrWIAERnDq-1024x768.jpg\")
![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/FVrkrXpWUAIZt47-1024x768.jpg\")
![\"\"](\"https:\/\/www.pedagogie.ac-nice.fr\/mathematiques\/wp-content\/uploads\/sites\/30\/2022\/06\/attestation-768x1024.jpg\")
<\/p>\n