Soixante élèves de classe de seconde des lycées d’enseignement général et technologique du secteur niçois ont pu participer à un stage MathC2+ du 13 au 14 Juin. 
Les élèves ont été sélectionnés pour leur appétence pour les mathématiques et/ou l’informatique, sur les recommandations des établissements en visant la parité filles/garçons.

Responsables porteurs du projet
Bruno Cailhol, IA-IPR de mathématiques, Soëren Dessenante, coordonnateur et François Gautero, Directeur du département de mathématiques de l’Université Nice Sophia Antipolis.

Ce stage de deux jours a été l’occasion de voir les mathématiques autrement, de travailler en petits groupes, de rencontrer des chercheurs, femmes et hommes, et finalement de développer et consolider les vocations en sciences pour ouvrir la perspective d’études scientifiques à des élèves qui n’y sont pas forcément familiarisés.

Les élèves ont pu découvrir le Département de mathématiques, le Laboratoire J.A. Dieudonné, le Parc Valrose ainsi que l’Université Côte d’Azur.

Déroulé du stage

Les élèves étaient attendus le premier jour à 9h30 au Laboratoire J.A. Dieudonné et ont été accueillis par F. Gautero et S. Dessenante.
Trois groupes ont été constitués.
Au programme : Six ateliers et une visite du laboratoire avec des rencontres avec les chercheurs sur deux jours. Chaque groupe a suivi trois ateliers de 1h45 par jour : un atelier le matin, puis deux après la pause déjeuner offerte par le laboratoire Dieudonné.

Première journée

Atelier 1 : « Graphes aléatoires »
Maxime Ingremeau, laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur
Dans cet atelier, les élèves ont pu découvrir la notion de graphe : Un objet combinatoire très simple avec des points, nommés sommets, reliés entre eux par des intervalles, nommés « arêtes », qui permet de modéliser de nombreux phénomènes complexes de la vie réelle (réseaux de route, de neurones, d’ordinateurs, ensemble des pages web accessibles par internet…).

Ils ont notamment pu découvrir le graphe aléatoire : un graphe dont les sommets et arêtes sont ajoutés plus ou moins au hasard au fur et à mesure d’un processus.
Les participants ont découvert plusieurs manières de construire des graphes aléatoires, et ils ont pu étudier ensuite quelques-unes de leurs propriétés : diamètre, taux d’expansion…

Atelier 2 : « Transmission de pensée, magie du binaire »
Etienne Tanre, laboratoire J.A. Dieudonné, Terra Numérica

Les stagiaires ont pu découvrir l’écriture binaire et retrouver une image choisie sous forme de tour de magie.
Ils ont ensuite pu prendre la place du `magicien’.
Ils ont utilisé quelques notions de probabilités : Tirage au sort aléatoire selon la loi uniforme d’une image parmi les 32, indépendance des tirages.

Pour finir, les élèves ont utilisé une Machine IA : Algorithme d’apprentissage par renforcement pour expérimenter l’intelligence artificielle sans écran avec le jeu des bâtons.

Atelier 3 : « Sauvés par les maths ! »
Soëren Dessenante, professeur au lycée Thierry Maulnier à Nice.

A l’arrivée des participants, un écran montre un compte à rebours qui démarre.
Les agents secrets (AS) ont 100 minutes pour s’unir et résoudre 4 énigmes leur permettant de trouver les 4 chiffres du code de désamorçage.

      • Énigme 1 : Le poison dans l’eau ou l’eau dans le poison ?
        (Problème de proportion et de calcul algébrique)
      • Énigme 2 : Arriverez-vous à ouvrir tous les puits ?
        (Principe des invariants)
      • Énigme 3 : Trouverez-vous la surface ?
        (Problème de géométrie avec calcul littéral)
      • Énigme 4 : Echec et math !
        (Problème utilisant les graphes)

80 devinettes mathématiques, à résoudre, leur permettaient de gagner 2 points « C2+ » pour l’équipe, qu’ils pouvaient ensuite échanger contre 1 indice de résolution pour 1 énigme. Pour les 3 groupes le partage des tâches a été efficace, le grand nombre et la variété de devinettes ainsi que la diversité des énigmes ont permis à tous de contribuer et de s’investir dans la réussite du groupe.

Les indices, qu’ils pouvaient échanger pour les 4 énigmes, leur ont permis de découvrir des méthodes de recherche ou de raisonnement, qu’ils pourront réinvestir, mais surtout de les sensibiliser à une utilisation concrète d’outils mathématiques pour résoudre avec rigueur les énigmes. Chaque groupe ayant eu la même réaction, au départ, d’imaginer que la solution était évidente ou facilement trouvable mais la rédaction de celle-ci et l’animateur contradicteur leur ont prouvé qu’ils avaient besoin d’outils supplémentaires.

Deuxième journée

Atelier 4 : « Le jeu des poteaux – Une introduction au groupe fondamental et groupe libre »
Alex Moriani, laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur

A partir d’un problème simple : On dispose de poteaux que l’on enfonce dans le sol. On se munit d’une corde que l’on enlace autour des poteaux puis dont on noue et fixe les deux extrémités en un endroit donné sur le sol (la base). Est-il possible que l’enlacement soit tel qu’en enlevant n’importe lequel des poteaux la corde puisse être repliée sur la base alors que c’était impossible avant ? (la corde n’ayant pas le droit de quitter le sol). Les participants ont pu tester sur un modèle fourni différentes solutions et en adoptant une démarche mathématique en commençant avec un, puis deux, puis trois poteaux et en cherchant à chaque fois une solution, les élèves ont eu une introduction aux notions mathématiques de groupe fondamental, groupe libre et combinatoire des mots.

Atelier 5 : « La caractéristique d’Euler – Une introduction à la classification topologique »
Francesca Rapetti, Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur

Les élèves ont pu découvrir comment classer les objets selon leur forme pour les organiser en familles, en classes, afin d’en déduire des propriétés communes et introduire ainsi la caractéristique d’Euler-Poincaré : un invariant fondamental en topologie. Il s’agit d’un nombre entier associé à chaque polyèdre fini, qui ne dépend pas de la manière dont on décompose le polyèdre en faces, arrêtes, sommets…

Il permet de distinguer des surfaces ne pouvant être déformées l’une dans l’autre sans déchirer ou détruire quelque chose (par exemple un pneu ne peut être déformé en un ballon de foot). Les participants ont pu effectuer des manipulations et constructions pratiques de surfaces décomposées en polyèdres (pavages), puis calculer la caractéristique d’Euler et comparer les propriétés.

Atelier 6 « Courses et défis grâce à la programmation »
Jean-Baptiste Civet et Mourad Afekhssi pour Texas Instruments

La technologie utilisée était celle de la plateforme TI83CE. Après une courte prise en main de l’interface de développement de la calculatrice, les participants ont pu s’initier à la programmation de Rovers en Python.
Ils ont réalisé des défis mettant en jeu des déplacements du Rover qui nécessitaient la réalisation de calculs trigonométriques sur un parcours déterminé…
Ils ont ensuite pu entrevoir les problèmes que pouvaient soulever la transmission de données.

Bilan

Les deux jours de stage se sont terminés par une intervention de B. Cailhol, IA-IPR de mathématiques, qui a présenté un bilan et rappelé les nombreuses perspectives offertes par les études en mathématiques ou en informatique.
La journée s’est conclue par un moment convivial et la remise de T-shirts avec le logo de l’Université Côte d’Azur. Les élèves ont également reçu une attestation de participation de stage signée par F. Gautero ainsi qu’une calculatrice graphique offerte par Texas Instruments ou Casio.