Un stage MATHC2+ s’est déroulé les 16 et 17 juin derniers à Nice.
Une quarantaine d’élèves volontaires des lycées Niçois, sélectionnés sur les recommandations des établissements, se sont retrouvés durant deux jours pour voir les mathématiques autrement, travailler en petits groupes, rencontrer des chercheurs.
Les élèves ont ainsi pu découvrir le Département de mathématiques, le Laboratoire J.A. Dieudonné, le Parc Valrose ainsi que l’Université Nice Sophia Antipolis.
Déroulé du Stage
Les élèves ont été accueillis le premier jour au Laboratoire J.A. Dieudonné par M. Cailhol IA-IPR de mathématiques et M. Maisonobe directeur du département de mathématiques de l’Université Nice Sophia Antipolis ainsi ainsi que par l’équipe de MathC2+.
Sur les deux jours de stage, les lycéens ont pu participer à 6 ateliers, visiter les différentes infrastructures et échanger avec des chercheurs.
Première journée
- Atelier 1 : « Cryptographie »
Marie VIRAT, professeure de mathématiques en classe préparatoire à Nice.
Avec pour point de départ le chiffrement de César, les participants ont abordé certains enjeux de la cryptographie, notamment en attaquant ce système. Les initiatives ont été laissées aux élèves afin d’améliorer le système et plusieurs pistes ont été envisagées. Ils ont alors été amenés à en discuter la sécurité.
L’objectif était d’introduire les notions et le vocabulaire liés à la cryptographie : stéganographie, clair, chiffré, chiffrement, cryptanalyse, clé secrète… mais aussi l’occasion de parcourir différentes notions comme les bijections, fréquences, permutations, dénombrement, algorithmique, probabilités …
L’atelier a surtout permis de développer une certaine créativité scientifique et mathématique.
Les stagiaires ont été très réceptifs à l’atelier.
Ils ont tour à tour joué par équipes ou collaboré pour l’efficacité du groupe entier, selon les scenarii envisagés.
Peu connaissaient déjà le chiffrement de César et ils ont tous été surpris que la recherche exhaustive de toutes les permutations de l’alphabet latin, puisse dépasser l’âge supposé de l’univers, même en en écrivant un milliard par seconde !
- Atelier 2 : « Algorithmes gloutons »
Sandrine SCORTECCIA, professeure de mathématiques au lycée « Pierre et Marie Curie » de Menton
À partir du problème du voyageur de commerce, nous avons abordé la notion de complexité algorithmique et d’explosion combinatoire.
Les élèves ont commencé par manipuler, pour essayer de résoudre ce problème, avec un petit nombre de villes (matériel : planches, clous, ficelles). Ils se sont rendus compte que le problème était de plus en plus difficile à résoudre lorsque l’on augmentait le nombre de villes à visiter en adoptant une recherche par force brute.
La formule donnant le nombre de circuits de longueurs différentes passant une et une seule fois par un nombre donné de villes a alors été justifié.
Ils ont ensuite fait une estimation du temps de calcul nécessaire pour visiter une vingtaine de villes et se sont aperçus ainsi qu’une recherche exhaustive ne permet pas d’obtenir la solution en un temps raisonnable.
Ainsi, une résolution approchée du problème a été proposée à l’aide d’une méthode gloutonne.
Pour terminer une situation simplifiée a permis de réinvestir les deux stratégies précédentes et faire une analyse de code en langage Python.
Les élèves ont apprécié la manipulation lors de la recherche des solutions. Ils ont été très surpris du phénomène de l’explosion combinatoire avec les coûts en temps occasionnés, même avec un ordinateur puissant. La méthode gloutonne présentée a été assez intuitive pour eux.
- Atelier 3 : « Machine Learning et jeu de Nim »
Christophe CAZANAVE, Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur
Que se cache-t-il derrière l’intelligence artificielle ? Objet de tant de fantasmes.
À travers un exemple simple, le jeu de Nim, l’objectif était de comprendre un algorithme d’apprentissage en jouant contre une machine “mécanique”.
Les participants ont pu dérouler l’algorithme et voir se construire sous leurs yeux l’apprentissage de la machine au moyen de boîtes et de billes de couleurs.
Deuxième journée
- Atelier 4 : « De l’ordre dans le désordre »
Ludovic RIFFORD, Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur
Cet atelier a porté sur la théorie de Ramsey, en théorie des graphes. En partant d’une constatation simple : « Dans un groupe de 6 personnes qui se retrouvent à une soirée, il y en a toujours 3 qui se sont déjà vues auparavant ou 3 qui ne se sont jamais vues avant».
Les participants ont pu comprendre comment ce type de résultat se traduit et se généralise en théorie des graphes, une véritable modélisation du quotidien par des outils mathématiques.
- Atelier 5 : « Groupes de ficelles »
Alex MORIANI, Laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur
Les participants ont commencé par étudier des problèmes de ficelles enroulées autour de poteaux. Pour modéliser cela, une brève introduction de la notion de groupe a été nécessaire puis en utilisant cette notion nous avons pu voir comment l’appliquer pour résoudre nos problèmes de ficelles.
Une véritable plongée dans les mathématiques du supérieur pour expliquer notre vie réelle.
- Atelier 6 : « Sauvés par les maths ! »
Soëren Dessenante, Professeur au lycée Thierry Maulnier à Nice
A l’arrivée des participants, un écran montre un compte à rebours qui démarre.
Les agents secrets (AS) ont 100 minutes pour s’unir et résoudre 4 énigmes leur permettant de trouver les 4 chiffres du code de désamorçage.
Enigme 1 : Le poison dans l’eau ou l’eau dans le poison ?
Problème de proportion et de calcul algébrique
Enigme 2 : Arriverez-vous à ouvrir toutes les portes?
Principe des invariants
Enigme 3: Comment accéder à l’île pour récupérer le code ?
Problème de géométrie
Enigme 4 : Une somme remarquable?
Propriétés des suites de type « Fibonacci »
Les AS avaient à leur disposition 80 devinettes mathématiques, la résolution de chacune leur permettant de gagner 2 points C2+ pour l’équipe. Ils ont pu ensuite échanger 10 points contre 1 indice de résolution pour 1 énigme.
Pour les groupes le partage des taches a été efficace, le grand nombre et la variété de devinettes ainsi que la diversité des énigmes ont permis à tous de contribuer et de s’investir dans la réussite du groupe.
Les indices donnés pour les 4 énigmes leur ont permis de découvrir des méthodes de recherche ou de raisonnement, qu’ils pourront réinvestir, mais surtout de les sensibiliser à une utilisation concrète d’outils mathématiques pour résoudre avec rigueur les énigmes. Chaque groupe ayant eu la même réaction, au départ, d’imaginer que la solution était évidente ou facilement trouvable mais la rédaction de celle-ci et l’animateur contradicteur leur ont prouvé qu’ils avaient besoin d’outils supplémentaires.
La journée s’est terminée par un goûter avec la remise de T-shirts avec le logo mathc2+ et celui de l’Université Nice Sophia Antipolis. Les stagiaires ont également reçu une attestation de participation signée par M. Philippe Maisonobe valorisable dans Parcoursup ainsi qu’une calculatrice graphique édition Python remise par la représentante de CASIO.
