Les élèves ont été sélectionnés sur les recommandations des établissements en visant la parité filles/garçons. Ils ont une appétence pour les mathématiques et/ou l’informatique et sont issus de CSP défavorisées, peu exposés aux sciences.
Responsables porteurs du projet :
Bruno CAILHOL, IA-IPR de mathématiques et Philippe MAISONOBE, directeur du département de mathématiques de l’Université Nice Sophia Antipolis.
Ce stages de deux jours a été l’occasion de voir les mathématiques autrement, de travailler en petits groupes, de rencontrer des chercheurs, femmes et hommes, et finalement de développer et consolider les vocations en sciences pour ouvrir la perspective d’études scientifiques à des élèves qui n’y sont pas forcément familiarisés.
Les élèves ont pu découvrir le Département de mathématiques, le Laboratoire J.A. Dieudonné, le Parc Valrose ainsi que l’Université Côte d’Azur.
Déroulé du stage
Les élèves étaient attendus le premier jour à 9h30 au Laboratoire J.A. Dieudonné et ont été accueillis par M. Maisonobe ainsi que l’équipe de MathC2+. Trois groupes ont été constitués.
Au programme : 6 ateliers, et une visite du laboratoire avec rencontres avec les chercheurs sur deux jours. Chaque groupe a suivi 3 ateliers de 1h45 par jour. Un atelier le matin puis deux après la pause déjeuner offerte par le laboratoire Dieudonné.
Premier Jour
- Atelier 1 : « Les mathématiques derrière le son et la musique»
Nicolas POPOFF, professeur de mathématiques au lycée « Les Eucalyptus » de Nice
Les élèves ont pu voir dans cet atelier quelques questions liées à notre manière de percevoir et composer des sons et de la musique, comme par exemple : qu’est-ce qu’un son? Qu’est-ce qu’une note? Qu’est-ce qu’un accord? Mais aussi quels sons peut produire une corde de guitare? Ou encore comment décomposer et analyser votre morceau préféré grâce à l’ordinateur?
Après avoir défini la fréquence d’un son, amenant naturellement la notion de note, d’octave puis d’un accord musical simple comme la quinte, les stagiaires ont pu découvrir que les vibrations d’une corde ne font intervenir que certaines fréquences qui dépendent explicitement de la longueur de la corde. Pour finir ils ont pu avoir un bref aperçu des idées de Fourier permettant de décomposer des sons plus complexes puis ils ont analysé les spectrogrammes de quelques morceaux.
- Atelier 2 : « Machine Learning et jeu de Nim »
Christophe CAZANAVE, laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur
L’IA, incontournable aujourd’hui ! Mais que se cache-t-il derrière l’intelligence artificielle ?
À travers un exemple simple, le jeu de Nim, l’objectif était de comprendre un algorithme d’apprentissage en jouant contre une machine “mécanique”.
Les participants ont pu dérouler l’algorithme et voir se construire sous leurs yeux l’apprentissage de la machine au moyen de boîtes et de billes de couleurs.
Le thème de l’IA a beaucoup intéressé les élèves qui se sont pleinement investis. Même si certains connaissaient déjà le jeu de Nim, quelques variantes ont pu permettre de les faire réfléchir !
- Atelier 3 : « Cryptographie »
Marie VIRAT, professeure de mathématiques au lycée « Les Eucalyptus » de Nice
Avec pour point de départ le chiffrement de César, les participants ont abordé certains enjeux de la cryptographie, notamment en attaquant ce système. Les initiatives ont été laissées aux élèves afin d’améliorer le système et plusieurs pistes ont été envisagées. Ils ont alors été amenés à en discuter la sécurité.
L’objectif était d’introduire les notions et le vocabulaire liés à la cryptographie : stéganographie, clair, chiffré, chiffrement, cryptanalyse, clé secrète… mais aussi l’occasion de parcourir différentes notions comme les bijections, fréquences, permutations, dénombrement, algorithmique, probabilités …
L’atelier a surtout permis de développer une certaine créativité scientifique et mathématique.
Ils ont tour à tour joué par équipe ou collaboré pour l’efficacité du groupe entier, selon les scenarii envisagés.
Deuxième Jour
- Atelier 4 : « De l’ordre dans le désordre »
Ludovic RIFFORD, laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur
Cet atelier a porté sur la théorie de Ramsey, en théorie des graphes. En partant d’une constatation simple : « Dans un groupe de 6 personnes qui se retrouvent à une soirée, il y en a toujours 3 qui s’étaient déjà vus auparavant ou 3 qui ne s’étaient jamais vus avant».
L’idée principale était d’engager une discussion avec les élèves sur des problèmes de théorie des graphes et de combinatoires qu’on peut facilement illustrer par des problèmes du quotidien. Les élèves ont participé avec beaucoup d’enthousiasme le tout dans une ambiance à la fois sérieuse et détendue.
- Atelier 5 : « Automates Cellulaires – Quand des règles simples engendrent de la complexité »
Victor IWANIAK , laboratoire J.A. Dieudonné, Université Côte d’Azur
L’atelier consistait à présenter la notion d’automate cellulaire à partir de deux classes d’exemples : les automates cellulaires élémentaires (une dimension, fenêtre de trois cellules) et le jeu de la vie de Conway. Après une rapide présentation des deux exemples et quelques remarques historiques sur la genèse de ces machines formelles, chaque groupe a été divisé en deux pour que chacun traite des deux exemples. Il y avait pour chaque atelier des dispositifs permettant de guider l’élève d’une configuration de l’automate vers la suivante. L’atelier des automates cellulaires (créé par Félix Loubaton, Marc Monticelli et Victor IWANIAK) permettait de voir émerger d’une configuration initiale et de règles extrêmement simples des comportements complexes.
Pour finir quelques questions de dénombrement ont été posées (combien de configurations de fenêtres différentes, combien de règles possibles pour nos automates cellulaires élémentaires ?). L’atelier sur le jeu de la vie (créé par Valérie Lemesle et Marc Monticelli) permettait d’appréhender ce modèle de calcul plus complexe avec différents exemples de configurations initiales présentant des motifs aux comportements différents (oscillant, stabilisant, disparaissant ou non-borné) avec un système de mémoire tampon qui permet de retenir la configuration au temps t pour réfléchir à la configuration au temps t+1. Les élèves étaient très impliqués et intéressés.
- Atelier 6 : « Sauvés par les maths ! »
Soëren DESSENANTE, professeur au lycée Thierry Maulnier à Nice
A l’arrivée des participants, un écran montre un compte à rebours qui démarre. Les agents secrets (AS) ont 100 minutes pour s’unir et résoudre 4 énigmes leur permettant de trouver les 4 chiffres du code de désamorçage.
Enigme 1 : Le poison dans l’eau ou l’eau dans le poison ?
(Problème de proportion et de calcul algébrique)
Enigme 2 : Arriverez-vous à ouvrir tous les puits?
(Principe des invariants)
Enigme 3: Trouverez-vous la surface ?
(Problème de géométrie avec calcul littéral)
Enigme 4 : Echec et math !
(Problème utilisant les graphes)
Les AS avaient à leur disposition 80 devinettes mathématiques, la résolution de chacune leur permettant de gagner 2 points C2+ pour l’équipe. Ils ont pu ensuite échanger 10 points contre 1 indice de résolution pour 1 énigme.
Pour les 3 groupes le partage des taches a été efficace, le grand nombre et la variété de devinettes ainsi que la diversité des énigmes ont permis à tous de contribuer et de s’investir dans la réussite du groupe.
Les indices, qu’ils pouvaient échanger pour les 4 énigmes, leur ont permis de découvrir des méthodes de recherche ou de raisonnement, qu’ils pourront réinvestir, mais surtout de les sensibiliser à une utilisation concrète d’outils mathématiques pour résoudre avec rigueur les énigmes. Chaque groupe ayant eu la même réaction, au départ, d’imaginer que la solution était évidente ou facilement trouvable mais la rédaction de celle-ci et l’animateur contradicteur leur ont prouvé qu’ils avaient besoin d’outils supplémentaires.
Les deux jours de stage ont été conclus par M. Bruno CAILHOL, IA-IPR de mathématiques, qui, après un bref bilan, a rappelé les nombreuses perspectives pour ceux qui feraient le choix des mathématiques ou de l’informatique.
La journée s’est terminée par un goûter avec la remise de T-shirts avec le logo de l’Université Côte d’Azur. Les stagiaires ont également reçu une attestation de participation signée par M. Philippe MAISONOBE valorisable dans Parcoursup ainsi qu’une calculatrice graphique offerte par Texas Instruments
